חידת ההיגיון הקשה בעולם

אם רציתם ואם לא, כנראה שיצא לכם לשמוע בימי חייכם חידת הגיון כזו או אחרת.
שלא כמו חידות מתמטיות "רגילות" שיכללו לרוב שקי זהב שצריך לשקול או כדורים שצריך למצוא בחושך, חידות הגיון בדרך כלל יכללו עיסוק בקשרי משפחה כאלו או אחרים ובאנשים שמשום מה נוהגים תמיד להגיד רק אמיתות או רק שקרים ואשר מאוד חשוב לך לגלות מי מהם דובר מה (ועל ידי מספר קטן מאוד של שאלות, כמובן).

אלו מכם אשר חובבים חידות הגיון כנראה יגלו עניין בספר "מה שמו של ספר זה?" מאת ריימונד סמוליאן, העמוס בחידות הגיון שונות, רובן מהסוג שדורש ממך לשאול שאלות בכדי לגלות את דוברי האמת והשקר (אבל לא רק). אך גם בספר הזה (אם זכרוני אינו מטעני, וככל ששרדתי אותו) לא תמצאו כנראה את החידה הבאה, חידת ההיגיון הקשה ביותר בעולם.

נתקלתי בה במקרה בדף ויקיפדיה אקראי (כל המידע שכאן, לקחתי משם, כמובן. אני לא באמת מבין בדברים כאלו).
את החידה פרסם לראשונה הלוגיקן ג'ורג' בולוס במאמר בירחון הרווארד לענייני פילוסופיה.

וככה זה הולך:

יש לכם שלושה אלים ששמם 'אמת', 'שקר' ו'אקראיות'.'אמת' תמיד דובר אמת, 'שקר' תמיד דובר שקר ואילו 'אקראיות' אומר אמיתות ושקרים באופן אקראי לחלוטין.
עליך למצוא מי הוא מי ע"י שלוש שאלות כן-לא בלבד.
בכל שאלה אפשר לפנות רק לאחד מהאלים והם לא הולכים לענות ב"כן" ו"לא" אלא במילים בשפה שלהם – "דא" ו"ג'א".
כמובן שאינך יודע איזו מילה מייצגת "כן" ואיזו מייצגת "לא".
עוד נתונים למעוניינים: אפשר לשאול אל זה או אחר יותר מאשר שאלה אחת ומותר שהשאלה השניה (או האל אליו מפנים אותה) תהיה תלויה בתוצאות השאלה הראשונה (כלומר לא חייבים להחליט מראש מה יהיו כל השאלות במדויק).

נסו לחשוב לבד לפני שתציצו בתשובה הבאה.